小川洋子《博士熱愛的算式》（麥田出版），裏面充滿了溫馨的情節，有趣的對話，特別的是使用了許多巧合的數字，雖然有的地方「工」了一點，但仍不失為一部有趣的小說。

 這使我想到一個我使用四十幾年的式子。這是個簡單得可以心算的算式，我剛學會乘法時，父親教給我的。

1.

當你遇到 15×15、25×25、35×35、45×45……
的時候，你可以用這個算式，以心算的方法在最快的時間內得到答案。

你只要將前面該數字乘以（該數字加 1），後面再跟上 25 就可以了。以 25×25 為例，它的直接答案是：

 百位數以上是 2×（2＋1）=6
 十位數和個位數是 5×5=25
 因此，25×25 的答案是 625

式子的先決條件是：第一，必須是一個數的自乘；第二，尾數必須是 5。

這個簡單的式子，可以使你在第一時間得到下面這些算式的答案。

不假思索的答案，大致只能到這裏，如果再下來的 125×125，稍微想一下 12×13，也還可以做到，答案是 15625。135×135 以後，除非你會背，或者有特殊訓練過心算，恐怕就較難做到了。

2.

父親教給我這式子時，告訴我這是代數的原理，將來學過代數以後，就明白了。

學過代數以後你當然就會知道這是（A+B）² 的式子。

（A＋B）²=A²＋2AB＋B²

以 65×65 為例

65²＝（60＋5）²＝60²＋（2×60×5）＋5²

將上面式子切分成百位數以上和十位數個位數兩組，就可以更加看清這式子的原委。

其中，2AB 這部分（2×60×5），將 6 先獨立開來，會發現 6×（2×10×5）=6×100=600，於是 6 就直接加入百位數俱樂部，一起跟 A² 湊在一起，變成 A²＋A，然後等於 A×（A+1），於 65×65 這式子的百位數以上而言就是 6×（6+1）=6×7。

3.

這個乘法的心算還有一些延伸。

35×35 是 1225，如果 35×36 呢？這是 36 個 35 的意思，只要把 35×35 的答案再加一個 35 就成，35×36＝1260。35×37 可以類推。

如果是 34×36 呢？

學過（A＋B）²之後，想必你也學過（A＋B）（A－B）或（A－B）（A＋B）＝A²－B²

34×36＝（35-1）（35+1）＝1225-1＝1224

同理，33×37，32×38 都容易推算出來，只要把 35 這數字當成等差中項就成。餘類推。

4.

 有了這個心算的乘法式子，在兩位數的乘法世界就解決了滿大的一部份，我們在生活上常常遇到，可以「不假思索」就心算出答案，真是方便。

 在這幾十年中，我偶爾想起來，會把這方法告訴我的同學和同事。最近的一次是半年前，每週一次例行打球的時候，很熟識的一位球友把小六的孩子帶來球場做功課。我考慮了一陣子，走近他，用三分鐘告訴他這個式子。一星期以後，我到球場時看到他在投籃，我問他，45×45 是多少？他拿著球的動作停了不到一秒，說出了正確的答案。我知道這可以心算的式子已經屬於他了。

 雖然不是什麼了不起的東西，但滿方便的，要不要試試看，然後教給你的子侄輩？

﹝後記﹞

   這是大約三年前剛開部落格未久時寫的。我的數學像許多文科生一樣，停在高中畢業那時﹙或者更正確地說是從那時開始倒退﹚，寫這篇文章，滿野人獻曝的，但有很大一個原因是寫來紀念父親。我的世界完全背離了父親的想像，年少時每隔一陣便會來考問並詳加解說的阿基米得定理和其它數學定理通通忘得差不多了，只殘留下這個生活上用得上的小算式。

   重貼也還是同樣的意思。

                                                                    2009年2月16日