「一根竹竿鋸掉1/5，還剩3又1/5公尺，這根竹竿原來的長度是多少公尺？」這是小五的數學問題。不過，倘若量感佳，觀察能力好的小三學生，雖沒學過分數除法，一樣也能輕鬆解決。

　擔任仁愛國小晨間數學志工爸爸，從小一到小四，看到某些孩子在簡單的加減運算中，仍舊依賴著扳手指頭，內心感觸尤深。從兒童數學學習的觀點來看，除了儘可能協助這些孩子外，也能藉此分享個人教學實務上的經驗給需要的家長。

　坦白說，孩子藉助手指頭處理加減問題並沒有錯；扳手指頭，表示學齡前時期量感的養成過程中有所缺漏，孩子只要能累積足夠的量感經驗，扳手指的動作就將不會出現。

　量感的建立其實在幼兒的「觸感期」已慢慢累積形成。這個階段的孩子，應該可以在手摸或者腳觸當中，實際體驗出一顆、兩顆、三顆具體量的差別，並直接可以透過觸感判別數量多或少的概念。也就是說，孩子非得透過生活中，接觸具體量所形成的量感，並非家長經反覆教導下就能建立的。

　有了實際觸感體驗的孩子，在就讀大班後，會將所觀察的具體量與觸感進入到「視覺期」。比方說，觀察數粒組合變化的經驗轉換後，能輕鬆回答個位數加減法問題，如「3＋5」是多少。以及透過數棒的操作，將具體量轉換到半具體量的概念形成。

　在半具體量的訓練過程當中，根據多國的實證經驗顯示，數棒是半具體量的代表性教具，透過觸覺與視覺的整合，對於爾後數學抽象量的學習幫助很大。

　量感在此階段的重要性，可由孩子對於數量變化的感覺中看出。例如，透過數棒運算「兩數相加為8」，學習難度依序為：「7＋1」、「6＋2」、「4＋4」、「1＋7」、「2＋6」、「5＋3」、「3＋5」。具有量感的孩子，會將難度低的「7＋1」經驗轉換為難度稍高的「1＋7」（因為要加比較多次）；也會將「1＋7」的經驗，轉換為「1＋8」，或者「1＋9」。

　而半具體量，又是建立或形成抽象量及抽象概念的基礎。例如，小學高年級的交換量（交換律）的概念，ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ；ａ×ｂ＝ｂ×ａ。

　學習的過程，就是靠既有的概念建立新的概念；讓經驗值不斷地擴散。

　其實，學齡前量感的建立，有賴於日常生活的累積。家長可運用時機，讓孩子依序記錄路上通過的車輛；數數池塘中的鴨子；點點餐桌上多少杯子多少盤子；算算身旁有幾人等等。觸感與量感，絕對沒有辦法用大人對抽象量的概念來教的，卻是學齡前兒童所必須經驗的重要過程。